Odziv funkcije prenosa drugog reda

inicijalizacija

za početak da pređemo na vektorsku grafiku

In [1]:
%plot inline -f "svg"

da učitamo control toolbox

In [2]:
pkg load control

sada unosimo funkcije prenosa koje ćemo da ilustrujemo

$\omega_P = 1$, $Q = \frac{1}{4}$, previše prigušeno

In [3]:
Hq025 = tf([1], [1, 4, 1])

Transfer function 'Hq025' from input 'u1' to output ...

            1      
 y1:  -------------
      s^2 + 4 s + 1

Continuous-time model.

$\omega_P = 1$, $Q = \frac{1}{2}$, optimalno prigušenje

In [4]:
Hq05 = tf([1], [1, 2, 1])

Transfer function 'Hq05' from input 'u1' to output ...

            1      
 y1:  -------------
      s^2 + 2 s + 1

Continuous-time model.

$\omega_P = 1$, $Q = 1$, nekom (naslov) omiljeno prigušenje

In [5]:
Hq1 = tf([1], [1, 1, 1])

Transfer function 'Hq1' from input 'u1' to output ...

           1     
 y1:  -----------
      s^2 + s + 1

Continuous-time model.

$\omega_P = 1$, $Q = 1.189207115002721 \approx 1.2$, odgovara margini faze od 45 stepeni

In [6]:
Hq12 = tf([1], [1, 1 / 1.2, 1])

Transfer function 'Hq12' from input 'u1' to output ...

              1         
 y1:  ------------------
      s^2 + 0.8333 s + 1

Continuous-time model.

da uporedimo odzive na step (Hevisajdovu) pobudu

In [7]:
step(Hq025, Hq05, Hq1, Hq12, 10)
Gnuplot Produced by GNUPLOT 5.2 patchlevel 8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 2 4 6 8 10 y1 Time [s] Step Response Hq025 Hq025 Hq05 Hq05 Hq1 Hq1 Hq12 Hq12

da nađemo funkcije prenosa u otvorenoj sprezi koje daju razmatrane funkcije prenosa u zatvorenoj sprezi

In [8]:
Tq025 = minreal(Hq025 / (1 - Hq025))

Transfer function 'Tq025' from input 'u1' to output ...

          1    
 y1:  ---------
      s^2 + 4 s

Continuous-time model.
In [9]:
Tq05 = minreal(Hq05 / (1 - Hq05))

Transfer function 'Tq05' from input 'u1' to output ...

          1    
 y1:  ---------
      s^2 + 2 s

Continuous-time model.
In [10]:
Tq1 = minreal(Hq1 / (1 - Hq1))

Transfer function 'Tq1' from input 'u1' to output ...

          1    
 y1:  ---------
      s^2 + 1 s

Continuous-time model.
In [11]:
Tq12 = minreal(Hq12 / (1 - Hq12))

Transfer function 'Tq12' from input 'u1' to output ...

            1       
 y1:  --------------
      s^2 + 0.8333 s

Continuous-time model.
In [12]:
bode(Tq025, Tq05, Tq1, Tq12)
Gnuplot Produced by GNUPLOT 5.2 patchlevel 8 -80 -60 -40 -20 0 20 40 10-2 10-1 100 101 102 Magnitude [dB] Bode Diagram gnuplot_plot_1a gnuplot_plot_2a gnuplot_plot_3a gnuplot_plot_4a -180 -160 -140 -120 -100 10-2 10-1 100 101 102 Phase [deg] Frequency [rad/s] Tq025 Tq025 Tq05 Tq05 Tq1 Tq1 Tq12 Tq12

pazite, $\omega_C$ se razlikuje, nije isto za sve razmatrane funkcije prenosa! mogu da dovedem na isto $\omega_C$ podešavanjem $\omega_P$ u zavisnosti od $Q$

a ovo su bile frekvencijske karakteristike sistema u zatvorenoj sprezi

In [13]:
bode(Hq025, Hq05, Hq1, Hq12)
Gnuplot Produced by GNUPLOT 5.2 patchlevel 8 -80 -60 -40 -20 0 10-2 10-1 100 101 102 Magnitude [dB] Bode Diagram gnuplot_plot_1a gnuplot_plot_2a gnuplot_plot_3a gnuplot_plot_4a -150 -100 -50 0 10-2 10-1 100 101 102 Phase [deg] Frequency [rad/s] Hq025 Hq025 Hq05 Hq05 Hq1 Hq1 Hq12 Hq12

da bi doveli na isto $\omega_C$ moraćemo da uvrstimo rezultate Boba Eriksona, ali to je sledeći fajl