\( \DeclareMathOperator{\abs}{abs} \newcommand{\ensuremath}[1]{\mbox{$#1$}} \)
Veza margine faze i Q faktora kod tracking sistema drugog reda
(%i1) | H : 1 /( 1 + 2· s + s ^ 2) ; |
koja je open loop funkcija prenosa koja H (gornja funkcija prenosa) pravi kada joj se zatvori jedinična "negativna" povratna sprega?
(%i2) | T : H /( 1 − H) ; |
malo da sredimo, ekvivalent minreal(), samo bolji, simbolički
(%i3) | T : ratsimp( T) ; |
da faktorizujemo, da vidimo gde su nule i polovi funkcije prenosa u otvorenoj petlji
(%i4) | T : factor( T) ; |
idemo na s=jw osu
(%i5) | Tjw : ev( T, s = %i· w) ; |
da se ograničimo na pozitivne vrednosti w
(%i6) | assume( w> 0) ; |
amplitudska karakteristika funkcije prenosa:
(%i7) | tabs : cabs( Tjw) ; |
da nađemo crossover frequency, amplituda je tada 1 ili 0 dB
(%i8) | swc : solve( tabs ^ 2 = 1, w) ; |
da nađemo pozitivno realno rešenje:
(%i9) | float( swc) ; |
to je rešenje 2
(%i10) | wc : rhs( swc[ 2]) ; |
koliko je to numerički?
(%i11) | float( wc) ; |
kolika je margina faze? prvo funkcija prenosa na jwc:
(%i12) | tpm : ev( Tjw, w = wc) ; |
da sredimo malo:
(%i13) | tpm : ratsimp( tpm) ; |
i konačno da nađemo marginu faze:
(%i14) | pm : %pi + carg( tpm) ; |
a koliko je to numerički?
(%i15) | float( 180 / %pi· pm) ; |
ovo je margina faze tracking sistema drugog reda sa optimalnim prigušenjem Q=1/2
sada ovo treba generalizovati, a to je tema za sledeći fajl . . .
Created with wxMaxima.
tracking sistem drugog reda, wp=1, Q=1/2, optimalno prigušenje, nema overshoot